童年时期，你是否也曾被《爱丽丝梦游仙境》那天马行空、光怪陆离的梦幻仙境所吸引呢？事实上，这本家喻户晓的童话故事还有续集——《爱丽丝镜中奇遇》。在续篇中，爱丽丝通过一面镜子再次踏上了一场不可思议的冒险，进入了“镜中世界”（Mirror World）。在这个奇特的世界里，事物的规律和常态被颠覆，左右对调，上下颠倒，让读者感受到一种超现实的体验。亲爱的读者们，在你们孩童时期，是否也曾好奇，镜子到底是如何映照出现实的？镜子中的你会不会做出与你不同的动作？这两个世界是绝对对称的吗？
镜像对称
当我们成年后，我们已不再对照镜子感到好奇。如果你多一些探索精神，尝试去归纳总结镜子背后隐藏的客观真理，恭喜你，你和曾经许多向自然界深入问为什么的物理学家们一样，意识到了自然界中的一条物理规律：物体的形状和运动与其在平面镜中的像沿着镜面呈轴对称分布。客体的一些属性（如形状、速度大小）经过了平面镜成像之后保持不变的特性，被称为“镜像对称性（Mirror symmetry）”。
当然，不仅是形状和速度大小，在我们所熟知的宏观世界中，镜中世界与正常世界唯一的区别就是“上下前后左右颠倒”。如果镜中真的有一个“世界”，那么这些与我们左右相反的镜中小人们会发现，无论是牛顿第二定律、能量守恒定律、热力学定律，还是光的反射定律，他们从实验结果归纳总结得出的物理定律都与现实世界中的完全相同。可是这样一来，镜中小人们还能分得清镜中的世界和镜子外的世界哪个是真实的吗？
图：经典科幻电影《超时空接触》中，女主跑步上楼去橱柜中取药的经典长镜头。身为观众的我们其实很难分清这究竟是镜子中的画面还是现实画面。
在镜子外，人类文化也深受镜子的影响。甚至于，就连“物理定律存在镜像对称性”这一概念也深深扎根于人类的潜意识里。所以当“镜子中的某些不一样的现象”出现在恐怖片的桥段里时，人们第一直觉是有人在装神弄鬼，或者镜子另有玄机，他们情愿迷信有超自然现象，也绝不会怀疑物理定律的镜像对称性有问题。没错，直到上世纪50年代中期，物理学家们也都是这么想的。
镜中世界的物理规律
然而，镜中世界的物理规律真的是与真实世界的完全相同吗？真正杰出的科学家们不会满足于对现象的归纳总结，他们会辩证地看待镜像对称性并会对其保持怀疑，然后大胆提出假说并设计实验、小心谨慎地求证。为了回答这个问题，我们不妨先试图站在物理学家的角度，将复杂的现实简化成一个简易物理模型，来尝试去理解镜中世界是什么样子的。
在经典物理中，运动方程和守恒定律都可以由系统的作用量通过最小作用量原理求得。用物理学家的话说，现实世界与镜中世界的物理定律相同这一事实可以用数学表述为：物理系统的作用量（Action）在经过一次镜像变换（Mirror transformation）之后保持不变——即系统具有镜像对称性。
而在一个三维坐标系中，对三个坐标轴同时作镜像对称变换，相当于是将这三条坐标轴都反演一次，将其上所有坐标值全部变成它的相反数，形成爱丽丝的镜中世界中前后互换、左右对调、上下颠倒的样子。这样的变换与我们在平面镜中看到的并不完全等价，因此我们一般称它为空间反演（Space inversion）变换或者宇称（Parity）变换。当存在宇称对称性的时候，我们说宇称是守恒的，反之则称宇称是破缺的。
若是我们在三维直角坐标系中规定好向量积满足，我们将会有两种不同的方式来画出立体直角坐标系，其分别满足左手定则（左手坐标系，下图左）和右手定则（右手坐标系，下图右）。这两个坐标系之间就不能通过三维空间中的旋转变换来互相转化，而是必须要通过宇称变换的方式来联系起来。
图：左手坐标系（左）和右手坐标系（右）[1]。当我们把左手坐标系的三条坐标轴都反演一次，我们就可以得到一个右手坐标系。为方便与左手坐标系对比，图中显示的右手坐标系以两只手中心的连线为轴上下旋转了180度，使其z轴朝上。
从图中我们也可以看出，镜像变换实际上等效为坐标系经过一次宇称变换和一次180度的空间旋转变换组合起来的一个结果。因此，镜像对称性实际上包含了宇称不变性，而不是等价于它。物理学家们通过长期的实验归纳总结出，在经典物理中所有的物理定律都有宇称不变性，但这并不等价于所有的物理量都是宇称不变的。比方说，任何矢量在宇称变换下都会与原先的方向相反（如速度、电场强度），但像是角动量和磁场强度这样的物理量则是一种赝矢量，其在宇称变换下方向不变。
图：宇称变换后的电场（左）和磁场（右）[2]，其中电场强度是矢量在宇称变换后会反向；而磁场强度是赝矢量，在宇称变换下方向不变。
图：量子力学中粒子的自旋也是一种角动量，在宇称变换后方向不变（下）[3]。但是粒子在进行宇称变换之后还需再被旋转180度，我们才会得到它的镜像（上）。这才会形成我们在镜子中看到的，左旋粒子变成右旋粒子的现象。
由于大部分经典物理系统同时具有旋转不变性，当我们将它与宇称不变性组合在一起之后，我们就会发现大多经典物理中的物理现象具有镜像对称性。
这也就是说，观察者似乎没有任何的办法可以把镜中世界和他们原本的世界区分开来：想象你坐在潜水艇中，你只能通过镜子来观察潜水艇外面的世界，你观察到的镜中世界的物理现象和一个不坐在潜水艇中的观察者用肉眼观察到的世界的物理现象不会有任何区别。所以即使潜水艇中一扇窗户也没有，你也依然可以看清外面的世界发生的任何事情。然而，在量子力学中，事情却并非那么简单。
量子力学（使得）万事不决
上世纪50年代，量子力学的理论基础已经奠定，此时得益于战后世界各地对核物理的热情，科学家们源源不断地在核实验中发现新的粒子。为了分类不同的粒子，物理学家们根据粒子三大属性：质量、自旋、电荷，对粒子们进行分门别类。
然而，物理学家们却发现存在两个质量、电荷、自旋都相等的核子，他们在发生核衰变之后，其中一个的波函数在宇称变换下保持不变（类似赝矢量，波函数为偶函数），而另一个的波函数则在宇称变换下发生一次反向（类似矢量，波函数为奇函数）。
可若他们是同一种粒子的话，他们的波函数怎么能同时又是奇函数又是偶函数呢？有科学家猜想，或许是在核衰变过程中，宇称并不守恒！但鉴于宇称守恒在人们心中的神圣地位，大部分宣称宇称破缺的研究并未引起学术界的关注，也很难继续深入开展下去。
但在1956年的夏天，两位天才的青年物理学家杨振宁和李政道，敏锐地察觉到了隐藏在归纳推理之中的漏洞，并严格地讨论了宇称在弱相互作用力主导的核衰变中并不守恒的可能性。他们首先回顾了过去所有关于基本相互作用中的宇称守恒的研究，并得出结论，当时仍未有足够可信的实验数据来证明弱相互作用中的宇称是守恒的。
随后不久，他们找到了专攻β衰变的吴健雄，告知了各种可行的验证宇称不守恒的想法。吴健雄当即惊讶于如此一个最基本的物理学实验，居然直到1956年都没有任何人去怀疑过并仔细验证过，并决定了在钴-60原子中探测其β衰变产生的电子的实验思路。最终，吴健雄的团队经过数月努力克服了许多技术困难，在实验室中构造了两个仅有宇称是相反的“镜像”系统，并成功于1956年12月观察到了第一个宇称破缺的显著证据。
在这个著名的“吴氏实验”中，吴健雄团队通过改变螺线管中的电流方向制备出了仅有自旋相反的两组钴60原子，创造出了互为镜像的一个对照实验组。她们紧接着测量了“现实世界组”和“镜中世界组”中那些钴60原子发生核衰变所产生的电子的分布，并发现了镜像对照组中电子的分布与宇称守恒时的预测几乎是完全相反的！而这正意味着宇称被破缺了！下图展示了这一实验的结果[4]。
图：吴氏实验结果示意图——镜像世界中的钴60原子[4]。其中，镜子之外的椭球代表大量的自旋方向相同的钴核，其发射β射线大致分布的方向向下。而镜子之中则展示了这一过程的镜像，其中钴原子的自旋方向被颠倒，而大多数β射线发射的方向几乎保持不变。因此，无论如何旋转系统，观察者都能精确地测量弱衰变中的辐射方向和原子自旋方向究竟是相同的（原本世界）还是相反的（镜中世界），来区分出哪个是镜中世界。
为了更直观地看出宇称不守恒，我们可以把自旋相反的镜像组再上下倒转180度过来看看，这就能得到“宇称变换后的钴60原子”作为我们“真正的对照物”。如此一来，吴健雄的实验结果意味着，在宇称变换之后，粒子衰变发射出的电子的运动方向与原先的方向大致相反，弱相互作用确实破缺了神圣的空间反演不变性。
图：一群极化后的钴原子都具有某个特定方向的自旋[5]，并会朝着某个特定的方向发射电子（图左）；作为对照，宇称变换后的“镜像”系统（或说空间反演系统）中的另一群钴原子有着与之前相同的自旋方向，但这群钴原子却向着相反的方向发射电子（图右）。
宇称破缺的发现在物理学领域引起了轰动。这个现象挑战了人们对自然规律的普遍理解，迫使科学家们重新审视关于对称性的传统观念。当宇称破缺之后，镜像对称性也将不复存在，就意味着镜中世界在量子尺度上有着不一样的物理定律：一个观察者确实可以在镜子中观察到与镜子外不对称的运动！由于这个发现实在是过于颠覆人们的直觉，隔年杨振宁和李政道就因提出宇称不守恒理论，共同荣获了1957年诺贝尔物理学奖。
宇称因何而破缺？
那么宇称对称性为什么会被破缺呢？宇称破缺的解释涉及到量子场论中的手征性费米子。在描述基本粒子之间相互作用的电弱标准模型中，费米子是构成物质的基本粒子，并且它们分别被分为左手和右手手征态。
这一设定在理论上很好地解释了实验现象：由于左手费米子与右手费米子在电弱相互作用中的行为是不同的，因此当存在电弱相互作用的时候宇称对称就会被打破。虽然标准模型成功地描述了强、电磁和弱相互作用，然而其中手征性费米子的引入完全是为了与实验相符合，它并没有从本质上解释为什么手征费米子会以不同的方式参与电弱相互作用。
标准模型的这一特性，也被称为手征性理论（Chiral theory），它意味着自然界本身不再具备左手和右手之间的对称性。用一个形象的例子打比喻，我们可以想象任何一个基本粒子诞生时就如同一个在“上帝工厂”里被组装加工：在他们离开工厂之前，“左旋的粒子”（左手费米子）和“右旋的粒子”（右手费米子）必须要进入同一个工厂的不同车间被加工成不同的样子，但在最后离开工厂之前，他们的流水线又必须合流进行相同的操作，在赋予他们质量的同时，将它们组合成一个看起来分不出是“左旋”还是“右旋”的粒子。在那之前，“上帝工厂”对”左旋的粒子”加工的工序明显比“右旋的粒子”复杂很多，这实际上是因为，只有左手性的费米子才能参与电弱相互作用——上帝居然是个左撇子！
但是这其实是一件非常反直觉的事情。对于有强迫症的人来说，这甚至是非常难以忍受的事情。明明就没有任何的一条自然法则或是基本原理规定为什么自然非得偏好左手啊。尤其是，与我们日常息息相关的电磁学现象和引力现象几乎都具有高度的对称性，只有弱相互作用力破缺宇称对称性看起来是这么的与众不同。
正因如此，仅参与弱相互作用的中微子在标准模型中实际上也必须是左手性的——或许在“上帝工厂”中就不存在左手中微子的镜像粒子。可若是自然界想要保证它的对称的秩序不再出错，有不少理论提出，我们或可使自然界的左右对称性在极高能量时（或宇宙早期）恢复过来，因此理论上也还应该存在右手中微子。
可尽管如此，右手中微子也不能参与电弱相互作用，这意味着他们或许正是绝对中性粒子的候选者，也因此有的时候它们也被称为“惰性中微子”。这些绝对中性的粒子很有可能是一种马约拉纳费米子，并且其质量很可能会远远超出我们通常所指的左手中微子的质量。
但是为什么大自然更偏向于左手呢？为何标准模型是一种手征性理论呢？这个问题或许牵涉到了大自然最核心的对称原理究竟是什么的问题，虽然目前已经存在一些较为可能的解释，如大统一理论，但是相关的研究还仅停留在理论阶段，距离成功的实验验证还有很长的一段路要走。无论如何，对宇称破缺的根本解释或许正是人们相信大统一理论存在的重要原因之一。或许在未来，大统一理论的相关研究可以得到更多的实验验证，我们才能进一步地去理解宇宙中基本对称性的起源。
参考文献
[1] TsuneoIchiguchi， Confusion in electromagnetism and implications of CPT symmetry — system of units associated with symmetry， arXiv:1008.3005 [physics.gen-ph](2010)
[2] https://cafephysics35698708.wordpress.com/2017/12/15/it-is-obvious-from-symmetry-that/
[3] https://galileospendulum.org/2014/03/08/madame-wu-and-the-backward-universe/
[4] https://www.nist.gov/pml/fall-parity/parity-whats-not-conserved
[5] https://en.wikipedia.org/wiki/Wu_experiment
本文来自微信公众号：墨子沙龙（ID：MiciusSalon），作者：欧阳瑞文