介绍液体火箭发动机的书籍很多，萨顿的《火箭发动机基础》和休泽尔的《液体火箭发动机现代工程设计》是经典之作，它们阐述了对发动机设计指标要求的实现过程，但这些指标要求又是怎么被提出来的呢？
发动机形式与摆角分配公式
火箭上安装发动机，有多种多样的形式。
联盟号火箭，一级RD-108发动机（4个主推力室和4个单向摇摆45°游动推力室），助推RD-107发动机（4个主推力室和2个单向摇摆45°游动推力室）：
图/视觉中国
土星V一级F-1发动机（中央固定，周围4台分别单向摆动6°）：
图/视觉中国
宇宙神V一级RD-180发动机（两个推力室分别双向摇摆8°）：
图/视觉中国
发动机安装台次和摇摆有什么讲究？为什么很多火箭发动机采用二机或四机形式？还有没有其它方式？
发动机摇摆是为了火箭姿控（姿态控制）和制导服务。制导是指控制火箭质心的平动，姿控是指控制火箭绕质心的转动。质心平动和绕心转动（一共6个自由度）完全决定了一个刚体的运动。
火箭的质心平动又通过绕心转动间接实现。就像开车，打方向盘躲过行人或井盖等是绕心运动，是姿控；走不同的高速去不同的地方是质心运动，是制导。而走不同高速（质心运动）其实是靠打方向盘（绕心运动）实现。
在火箭飞行中，绕心是短周期运动，质心是长周期运动。一般为了简化，会将两者解耦，各自解决。就像两口子出门，开车的注意行车安全，是姿控，需时刻注意；副驾负责导航，是制导，偶尔睡醒了说一句。但有时副驾既负责导航，大老远看到一个人也大呼小叫指挥着快躲，这是姿轨控一体化，代表了控制的新方向。
长周期运动偏了尚可纠正，短周期运动出事一般直接完蛋。就像错过了路口可以开回来，翻车了就没辙了。所以，确定火箭发动机形式的首要准则是推力大小，以及具备姿控控制能力。
为了描述转动，需要三个独立变量。火箭上一般采用俯仰、偏航和滚转三个姿态角表示。我们手叉腰站好，点点头是俯仰，左右压压头是偏航，摇头不同意就是滚转。
考虑三台发动机间隔120°安装，每台发动机的摆动方向与另外两台发动机连线方向平行，可直接写出摆角合成公式。如以摆角为自变量，由于其系数对应矩阵行列式不为0，因此摆角存在唯一解。
也即要控制的为俯仰、偏航和滚转角，这三个角度（综合摆角）通过发动机摆角合成来实现；反过来，已知姿态角，通过解方程可获得发动机摆角分配。方程有解，也即姿态角可控的必要（但非充分）条件是摆动数大于等于3个。因此如想完全控制三个姿态角，一台发动机无论单摆还是双摆都无法实现（除非再增加其它控制手段）；两台发动机单摆也无法实现，只能采用双摆。
摆动数目大于3个后，摆角分配的解有无穷多个，实际上我们挑选其中的一个即可。此时相当于增加了1个约束方程，以保证分配摆角是适定的。如下述四台发动机摆动，相当于增加了 δ1+δ3=δ2+δ4 的约束方程。
既然如前述，为满足火箭控制，安装3台发动机并单向摆动是可以的。为什么国内外火箭，一级很多采用四机而不是三机？原因可能是因为早期火箭控制系统设计和实现较为复杂，希望俯仰和偏航通道特性一致，可以采用同样的控制率。采用三机无法做到箭体俯仰和偏航两个方向转动惯量等特性的一致性。
随着控制技术发展，已经没有任何顾忌。各种新型的发动机形式也陆续出现。
航天飞机轨道飞行器主发动机为3台，3台呈120°安装。轨道飞行器设计为可在一台发动机损坏的情况下，靠其余两台发动机完成控制功能。因此，航天飞机轨道飞行器的主发动机不能仅仅单摆，而是全部采用双摆。即一共有6个摆动自由度，一台发动机损坏时，仍有4个摆动自由度，保证姿控稳定。
1985年7月29日，挑战者号升空后3分30秒，主发动机系统的一个温度传感器探测到1号主发动机超温93℃，安全系统计算机关闭了这台故障发动机，并完成了飞行。
质子号火箭一级共6台发动机，每台发动机可切向摆动7°30’。
弗拉基米尔·尼古拉耶维奇·切洛梅（俄语：Влади́мир Никола́евич Челоме́й，1914年6月30日波兰谢德尔采 – 1984年12月8日莫斯科），苏联力学家、火箭工程师。与科罗廖夫齐名的工程控制学和航天科学家，两次苏联社会主义劳动英雄称号获得者。切洛梅伟大作品之一就是著名的质子号运载火箭，当然还有著名的花岗岩反舰导弹，一度被国内外军事粉丝吹捧的性能无比变态的反航母大杀器。
Falcon9 v1.0（3×3）和v1.1（Octaweb）有9个喷管，喷管怎么摆动吗？没有查到，但可以根据一些信息进行推断，不一定对，请大家指正。
1）见下图，Landing Burn环节最后使用模式为单台发动机点火（single engine terminal burn）。由此可以推断，此台发动机为双摆，考虑对称性应为中央发动机。由于双摆仅能控制俯仰、偏航两个自由度，因此滚转自由度可能通过冷气控制和栅格翼控制，如果两者控制力矩不足，则着陆时将存在一定的转动。
2）根据SpaceX官网消息，Falcon火箭具备承受2台发动机关机的能力（Falcon 9 can sustain up to two engine shutdowns during flight and still successfully complete its mission）。承受关机台数多少固然和运载能力有关，但更为直接的影响因素是姿态控制。
假设4台发动机切向摆，则如果中央发动机损坏，加上切向摆再坏一台，刚好存在三台摇摆完成控制。因此，其摇摆的可能配置为中央发动机双向摇摆，四周4台发动机切向摇摆。当然，不排除周围8台发动机均参与摆动的可能性。
毕竟，Falcon9火箭在冗余设计上采用了大量手段。而且，增加摆动台数有利于减小发动机摆角幅值，解决箭体底部发动机台次多、空间狭小的问题。
还有一种更奇特和创新的发动机形式。苏联的N-1火箭一级采用30台NK-15液氧煤油补燃循环发动机（库兹涅佐夫设计，著名的NK-33是其改进型）。30台发动机按同心圆形分两圈布置，外圈为24台，内圈为6台。
N-1火箭的一级发动机均不摇摆，而是通过调节外圈24台发动机的推力，控制火箭的俯仰、偏航姿态。火箭的滚动控制由内圈6个发动机涡轮排气喷管实现（第三次飞行试验因排气喷管控制电缆极性接反导致飞行失败后，改用4台11D-121游动发动机代替）。
火箭设计具备停机能力（又称动力冗余，允许部分发动机出现故障后关闭发动机，重新调整控制率继续飞行完成任务的能力）。但在N-1火箭的1、2、4次失败飞行试验中，动力系统陆续出现问题，随后控制系统也出现问题，最终造成4次飞行，4次失败。
多台发动机、发动机变推力而非摇摆实现姿态控制、动力冗余、涡轮废气管实施滚控，这些创新技术无不让人津津乐道。创新技术背后涉及到火箭总设计师科罗廖夫和著名发动机总设计师格鲁什科间的矛盾、恩怨，同样被人津津乐道。
谢尔盖·帕夫洛维奇·科罗廖夫（俄语：Серге́й Па́влович Королёв，乌克兰语：Сергій Павлович Корольов，1907年1月12日－1966年1月14日），苏联宇航事业的伟大设计师与组织者 ，第一枚射程超过8000公里的洲际火箭（弹道导弹）的设计者，第一颗人造地球卫星运载火箭的设计者、第一艘载人航天飞船的总设计师。作为应用宇宙航行学奠基人，他把自己的名字写入了人类进步的史册。
科罗廖夫生前发表的最后一篇文章结尾有一句意味深长的话：“人类的思维永无止境！”
瓦连京·彼得洛维奇·格鲁什科（俄语：Валентин Петрович Глушко，1908年9月2日- 1989），苏联著名的动力物理技术科学家和火箭技术的先驱之一、液体火箭发动机创始人。1945年担任总设计师领导导弹和火箭用的液体发动机设计研制，为1957年后发射洲际导弹和人造卫星的运载火箭提供了合格的发动机，保证了载人飞船和各种空间探测器发射的成功，对苏联征服太空的事业做出了重要贡献。
一说是私怨：在苏联大清洗时期，秘密警察曾逮捕了格鲁什科，这时科罗廖夫站出来为他说话。而后在秘密警察的审讯下，格鲁什科却揭发了科罗廖夫，导致其长达数年（1938～1944）的监狱生活。
一说是妒忌或者荣誉：赫鲁晓夫之子谢尔盖（曾参加切洛梅团队工作，切洛梅得以获得赫鲁晓夫支持开展质子号研制工作）曾描述：苏联发射世界第一颗卫星后，科罗廖夫虽然被外界保密，但在内部赢得了巨大声誉，他也认为他的工作完全超越了格鲁什科。后格鲁什科同时给切洛梅和扬格利提供发动机，虽然在领导人要求下，他也给科罗廖夫提供发动机，但工作质量不高。
当然，由于航天工作的巨大压力，两人长期工作中也积累了不少矛盾：1958年9月23日“月球”E-1型飞船发射失败，8K72运载火箭的助推器在点火后92秒破损，在10月11日的发射中，8K72运载火箭的助推器在点火后104秒再次破损，又损失了一艘“月球”E-1型飞船，而12月4日在点火后245秒的发射失败则归咎于芯级意外关机。在事故责任上引起了两人的不断争吵。
争论演变为了个人争斗，格鲁什科贬低科罗廖夫的工作，说有好的发动机，扫帚把也能飞行。甚至赫鲁晓夫亲自出面，试图平息两位长期合作者的争斗，但没有成功。
还有一说是技术理念之争：科罗廖夫嘲弄可贮存推进剂（四氧化二氮和肼类）是“魔鬼的毒液”，他喜欢使用的推进剂是无毒无污染高比冲的液氧和煤油。科罗廖夫清楚地知道格鲁什科的工程中心是最有经验的，但是他不愿去那儿研制他的发动机，因为毒液中的魔鬼现在是格鲁什科本人。
而格鲁什科认为可贮存推进剂设计简单，是将来的关键。在科罗廖夫反对格鲁什科可贮存推进剂发动机RD-270后，格鲁什科宣布不参与科罗廖夫的大型新火箭，科罗廖夫不得不另寻出路，找到了尼古莱·库兹涅佐夫。
不管何种原因，从我内心，更期望是技术理念之争，唯有对内心认定真理的极致追求甚至偏执，才产生了斯拉夫民族一个个暴力美学的产物，大大丰富了这个世界。
两人的恩怨，换来一阵叹惜：富有经验的格鲁什科没有出手，库兹涅佐夫的发动机推力不足，科罗廖夫只能选择大量发动机并联。再加上他死后（1966年死于手术台，N-1在1969年首飞），接班人米申（王永志的老师）无论从能力、人脉和政治头脑上均比他差了一截，已经根本无力驱动N-1上天，苏联终未完成登月的伟业（当然，米申总结了太多太多的原因）。
N-1的4次失利，也给多台发动机并联深深打下了可靠性不高的烙印。直至50多年后，Falcon重型的成功首飞，此烙印才有所松动。与N-1火箭相比，FH发动机台数基本接近，均采用动力冗余设计，更像是对N-1火箭的致敬。不同的是，N-1失败了，FH成功了。
是随着技术发展，以往惯性思维需要改一改了吗？还有由于SpaceX的Merlin发动机表现出了超高的可靠性，得以避免出现N-1火箭的故障呢？后续我们在可靠性一节中开展分析。
本文来自微信公众号：理念世界的影子（ID：spaceodyssey1968），作者：洞穴之外